等边三角形是指三条边长度相等的三角形，是一种特殊的等腰三角形。在数学中，等边三角形具有很多独特的性质和应用。下面我们来通过一些练习题来掌握等边三角形的相关知识。
，求其周长和面积。
练习题2在等边三角形BC中，D、F分别是B、BC、C上的点，且D=BE=CF，证明三角形DEF也是等边三角形。
解因为BC是等边三角形，所以B=BC=C。又因为D=BE=CF，所以D+BE=B，BE+CF=BC，CF+D=C。根据三角形两边之和大于第三边的性质，得到DE=EF=FD，即三角形DEF的三条边长度相等，因此DEF也是等边三角形。
练习题3在等边三角形BC中，D、F分别是BC、C、B上的点，且BD=CE=F，证明三角形DEF也是等边三角形。
解同样地，因为BC是等边三角形，所以B=BC=C。又因为BD=CE=F，所以BD+CE=BC，CE+F=C，F+BD=B。根据三角形两边之和大于第三边的性质，得到DE=EF=FD，即三角形DEF的三条边长度相等，因此DEF也是等边三角形。
练习题4在等边三角形BC中，点D、F分别是BC、C、B上的点，且D=BE=CF，证明三角形BC的重心、垂心、外心、内心、旁心均在三角形DEF内部。
解首先证明BC的重心G在三角形DEF内部。因为D=BE=CF，所以三角形DEF的三条中线DG、EH、FI也相等且互相平行。因此DEF是等边三角形，且G是DEF的重心，所以G在DEF内部。
接着证明BC的垂心H在三角形DEF内部。因为BC是等边三角形，所以它的垂心和外心重合，且在三角形内部。又因为DEF是等边三角形，所以BC的垂线也是DEF的中线，因此H在DEF内部。
同样地，BC的外心O和内心I也分别在DEF内部。由于BC是等边三角形，所以它的旁心也是其垂心，因此旁心也在DEF内部。
通过以上练习题，我们可以更加深入地了解等边三角形的性质和应用，为解决数学问题提供更多思路和 *** 。
等边三角形是指三条边长度相等的三角形，也就是说，它的三个角都是60度。等边三角形具有一些独特的性质，掌握这些性质能够帮助我们更好地理解和应用等边三角形。
下面是一些等边三角形的练习题，通过解题来加深对等边三角形的认识和理解。
1. 设等边三角形BC的边长为a，若C=2a，则证明∠CD=120°。
解析由等边三角形的性质可知，B=BC=C=a。又因为C=2a，所以BC=C-B=a，即三角形BC是等腰三角形。∠CB=∠CB=(180-∠CB)/2=60°。同理，∠CD=∠DCB=60°，而∠DB=180-∠CB=120°。∠CD+∠DB=180°，即∠CD=120°。
2. 等边三角形BC的边长为a，若∠CD=30°，则证明BD=BC。
解析因为C=BC=a，且∠CD=30°，所以∠BCD=∠CB-∠CD=60°。又因为三角形BCD是等腰三角形，所以∠CBD=∠BCD=60°。∠DBC=180-∠CBD-∠CB=60°。三角形DB也是等边三角形，即BD=B=BC=a。
3. 等边三角形BC的边长为a，若∠CD=90°，则证明BD=2a。
解析由等边三角形的性质可知，B=BC=C=a。又因为∠CD=90°，所以∠CB=∠DCB=60°，且三角形BCD是等腰三角形。∠CBD=∠BCD=60°。又因为∠CDB=180-∠CBD-∠CD=30°，所以∠DB=∠CB-∠CD=60°。三角形DB是等边三角形，即BD=B=2a。
通过以上练习题的解答，我们可以发现，等边三角形具有许多特殊的性质，这些性质不仅可以帮助我们更好地理解等边三角形，还可以在解决相关的问题时提供帮助。掌握等边三角形的相关知识是十分重要的。
