今天给各位分享离散时间系统的知识，其中也会对连续系统和离散系统的区别进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
本文目录
- 离散时间系统有何特点
- 开刷:《信号与系统》 Lec #10 离散时间傅里叶级数和变换
- 什么是离散时间系统
- 什么叫“离散时间”
- 离散时间系统的分类
- 什么是离散时间系统的差分方程求解 *** 是什么
- 离散时间系统的特点
一、离散时间系统有何特点
离散时间系统是指系统状态在离散时间点上发生变化的系统。
与连续时间系统相比，离散时间系统有以下特点：
1.离散性：系统状态只在离散时间点上发生变化，而在两个时间点之间状态保持不变。
2.非连续性：离散时间系统的状态跃迁是瞬间发生的，不存在连续的状态变化。
3.数值性：离散时间系统的状态通常用数字表示，如二进制数、十进制数等。
4.稳定性：离散时间系统具有一定的稳定性，即系统的状态在不受外部干扰的情况下会保持稳定。
5.可控性：离散时间系统的状态转移只在离散时间点上发生，因此可以通过控制系统在特定时间点的状态，实现对系统的控制。
总之，离散时间系统具有离散性、非连续性、数值性、稳定性和可控性等特点，这些特点使得离散时间系统在实际应用中具有广泛的应用价值。希望我的回答对你有帮助！
二、开刷:《信号与系统》 Lec #10 离散时间傅里叶级数和变换
1、课本是电子工业出版社出版的奥本海姆《信号与系统》第二版，刘树棠译。
2、视频课可以在网易公开课看到，搜索MIT的信号与系统，老师就是课本的作者。
3、首先我们证明复指数信号是LTI系统的特征函数，假设LTI系统的单位脉冲响应为，输入，那么输出可以通过卷积和得到，
4、得证是离散LTI系统的特征函数，是特征值。
5、在傅里叶分析中，只考虑的情况，也即，因此仅考虑形式的复函数。
6、回忆之一章学习离散时间周期信号时，一个与连续时间周期信号非常重要的不同点，就是成谐波关系的周期信号只有个，因为在频率上相差的整数倍的离散时间复指数信号是一模一样的！那么这就意味着离散时间周期信号的傅里叶级数是一个有限项级数。
7、基波周期为使上式成立的最小正整数，基波频率。傅里叶分析中我们使用复指数函数就是一个典型的离散时间周期信号。下面这个式子定义了一组成谐波关系的复指数信号，它们都是周期的，其基波频率都是的倍数，
8、因为对于谐波函数来说，频率相差的整数倍时，两函数相等，具体来说就是谐波函数只有个，
9、我们希望利用的线性组合来表示一个更为一般的周期信号，即
10、注意上面求和中，求和限为，可以从0到，也可以1到，也可以其他任意个连续整数。
11、对于复指数这样一个周期信号，在一个周期内对自变量求和，
12、仔细观察上面的求和式，当时，为一个常数1，这时对求和结果就是；而当取其他值时，是一个周期信号，周期为，那么在周期内对求和结果为0。
13、基于以上推导，我们现在来想办法求傅里叶级数系数。将的傅里叶级数表达式重写在下面，
14、交换上式等号右边的求和顺序可得，
15、想不明白上面求和顺序变换的话，可以笨办法展开求和，发现求和顺序变化不影响求和结果。我的理解是求一个行列的矩阵元素的和，你可以横着求和也可以竖着求和；又或者说在程序里用for循环求二阶矩阵的和，可以for i包含for j，也可以for j包含for i，这个求和顺序不会影响求和结果。
16、回到上面的等式，等号右边有一个求和
17、当时（或者说相差的整数倍，我这里就简单点不严谨一下），这个求和结果等于；如果，这个求和结果为0。
18、这样离散时间周期信号傅里叶级数系数就求出来了，
19、回想连续时间周期信号傅里叶级数系数的求解，和这里思路一模一样，都是利用了直流为0的周期信号在周期内求和结果等于0的性质。
20、此外，除了的傅里叶级数表达是一个有限项级数，与连续时间不同的是，因为
21、也就是说，的值是以为周期重复的。
22、由于的傅里叶级数表达是一个有限项级数，因此离散时间周期信号的傅里叶级数不存在收敛问题，也不存在吉布斯现象。
23、其中是LTI系统的单位脉冲响应。被称作系统函数，将局限在形式的系统函数被称为系统的频率响应，
24、令LTI系统输入为一个周期信号，其傅里叶级数表示为，
25、考虑某一序列，具有有限持续期，也就是说对于整数和，在的范围之外，。由这个非周期信号可以构成一个周期序列，使得对来说，是它的一个周期。随着的周期增大，就在更长的时间间隔内与相等，而当时，。
26、写出周期信号的傅里叶级数表达，
27、因为在区间内，，所以可以写作，
28、其中表示频域中的样本间隔。将代回到的傅里叶级数综合公式中，
29、随着，上式中的求和演变为一个积分，积分宽度为，因为求和是对个宽为的间隔内完成的，所以积分宽度为。
30、在离散时间中，由于频率相差的复指数信号是完全一样的，所以
31、对于综合公式，因为积分区间是有限的，因此一般不存在收敛问题，而且也不会有吉布斯现象。
32、与连续时间相同，利用把一个周期信号的变换表示成频域中的冲激串的办法，就可以把离散时间周期信号也划入到傅里叶变换的框架中。考虑如下信号，
33、我们在学习连续时间周期信号傅里叶变换时，知道的傅里叶变换就是一个发生在处的冲激。于是我们期望在离散时间中也会有相同结果。然而离散时间傅里叶变换对来说必须是周期的，周期为，那么的傅里叶变换应该就是发生在、、等处的冲激，即
34、为了验证上式，求的傅里叶逆变换，
35、注意看，这里积分区间为，因此整个积分区间内只会有一个冲激，假设积分区间内的冲激发生在，那么
36、现在我们考虑一个周期序列，周期为，其傅里叶级数为
37、那么我们就可以写出的傅里叶变换
三、什么是离散时间系统
1、离散时间系统是系统的全部或关键组成部分的变量具有离散信号形式，系统的状态在时间的离散点作突变的系统。
2、一、在时间的离散时刻上取值的变量称为离散信号，通常是时间间隔相等的数字序列，例如按一定的采样时刻进行的数据收集。对离散系统需用差分方程描述。
3、二、离散系统理论广泛应用于社会、经济及工程系统领域，如自动机、脉冲控制、采样调节、数字控制等。离散事件动态系统由触发事件驱动状态演化的动态系统。这种系统的状态通常只取有限个离散值，对应于系统部件的好坏、忙闲等可能状况。
4、三、系统的行为可用它产生的状态或事件序列来描述。系统状态的改变是由某些环境条件的出现或消失、操作的启动或结束等随机事件驱动而引起的。由于其状态空间缺乏可运算的结构，难以用传统的基于微分或差分方程的 *** 来研究，利用计算机仿真研究常常是主要的 *** 。
5、四、由于离散系统中存在离散信号，连续系统中的拉式变换不总是适用于离散系统，有可能出现复变量s的超越函数，因此使用z变换法建立离散系统的数学模型。在现代控制理论中，通常使用状态空间的概念来描述离散系统。
四、什么叫“离散时间”
1、离散时间是和连续时间相对应来说的，
2、比如，如果说连续时间是一条直线的话，那么离散时间就是直线上无数的点，
3、你可以取不同的点来作为你想用到的时间，可以无限，可以有限，但是连续时间就必须是这个整个的直线了。如果还不明白，可以再问，我可以把书本上的再给你搬过来，呵呵!
五、离散时间系统的分类
当若干个输入信号同时作用于系统时，总的输出信号等于各个输入信号单独作用时所产生的输出信号之和。这个性质称为叠加性。齐次性是指当输入信号乘以某常数时，输出信号也相应地乘以同一常数。不能同时满足叠加性和齐次性的系统称为非线性离散系统。如果离散系统中乘法器的系数不随时间变化，这种系统便称为时不变离散系统；否则就称为时变离散系统。
六、什么是离散时间系统的差分方程求解 *** 是什么
1、综述：已知一个因果离散时间系统的差分方程为y(n)-3y(n-1)+2y(n-2)=x(n)yf(n)-3yf(n-1)+2yf(n-2)=x(n)+2x(n-1)；全响应y(n)=yx(n)。
2、方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。
3、通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。
4、在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。
七、离散时间系统的特点
1、系统中的状态只是在离散时间点上发生变化，而且这些离散事件点一般是不确定的;。
2、系统中的状态变化往往无法用数学公式表示，系统状态只在离散时间点上发生变化，而在两个时间点之间状态保持不变。
3、数值性，离散时间系统的状态通常用数字表示，如二进制数、十进制数等。
4、稳定性，离散时间系统具有一定的稳定性，即系统的状态在不受外部干扰的情况下会保持稳定。
5、可控性，离散时间系统的状态转移只在离散时间点上发生，因此可以通过控制系统在特定时间点的状态，实现对系统的控制。
离散时间系统的基本定义的扩展：
按预先设定的算法规则，将输入离散时间信号转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置。例如，数字计算机就是一个典型的离散时间系统。
离散时间系统有两种描述 *** ：输入-输出描述法和状态变量描述法。输入－输出描述法着眼于系统的输入和输出信号之间的关系，并不关心系统内部的工作状态。状态变量描述法不仅可以给出输入和输出信号之间的关系，还可提供系统内部变量的情况。对于多输入、多输出系统，这种 *** 有其优点。
好了，关于离散时间系统和连续系统和离散系统的区别的问题到这里结束啦，希望可以解决您的问题哈！
