其实堆排序的时间复杂度的问题并不复杂，但是又很多的朋友都不太了解为什么建堆时间复杂度为On，因此呢，今天小编就来为大家分享堆排序的时间复杂度的一些知识，希望可以帮助到大家，下面我们一起来看看这个问题的分析吧！
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一、在最坏情况下,堆排序的时间复杂度是( )。
若有n个元素的序列，将元素接腰序组成一棵完全二叉树，当且仅当满足下列条件时称为堆。大根堆是指所有结点的值大于或等于左右子结点的值；小掇堆是指所有结点的值小于或等于左右子结点的值。在调整建堆的过程中，总是将根结点值与左、右子树的根结点进行比较，若不满足堆的条件，则将左、右子树根结点值中的大者与根结点值进行交换。堆排序最坏情况需要0(nl092n)次比较，所以时间复杂度是0(nl092n)，B选项正确。
二、常见排序算法以及对应的时间复杂度和空间复杂度
排序：将杂乱无章的数据，按照一定的 *** 进行排列的过程叫做排序。
排序大的分类可分为内排序和外排序，不需要访问外存就能进行排序的叫做内排序。
排序也可以分为稳定排序和不稳定排序
稳定排序：假设在待排序的文件中，存在两个或两个以上的记录具有相同的关键字，在用某种排序法排序后，若这些相同关键字的元素的相对次序仍然不变，则这种排序 *** 是稳定的。即；若 a[i]=a[j], a[i]在 a[j]之前，经过排序后 a[i]依然在 a[j]之前。冒泡排序、直接插入排序、二分插入排序、归并排序，基数排序都是稳定排序。
不稳定排序：直接选择排序、堆排序、快速排序、希尔排序，猴子排序。
以升序为例，比较相邻的元素，如果之一个比第二个大，则交换他们两个。如果两个元素一样大，则继续比较下一对。所以冒泡排序是一种稳定排序。
选择一个基准元素,通常选择之一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描，将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的 *** 递归地排序划分的两部分。快速排序是不稳定排序。
将序列分为两个部分{{有序序列},{无序}}，每次处理就是将无序数列的之一个元素与有序数列的元素从后往前逐个进行比较，找出插入位置，将该元素插入到有序数列的合适位置中。如果碰到相等的元素，就会把它插入到想等元素后面，顺序不会改变，所以直接插入排序是稳定排序。
在直接插入排序的基础上，对有序序列进行划分。例如：序列为{{a[0]......a[i-1]},a[i]}其中{a[0]......a[i-1]}为有序序列，取 a[(i-1)/2]，将其与 a[i]比较，即可确定 a[i]的范围(a[0]...a[(i-1)/2]或者 a[(i-1)/2]...a[i-1]),然后继续在已确定的范围内进行二分。范围依次缩小为： 1/2、1/4、1/8、1/16......可快速确定a[i]应该插入的位置。二分插入排序也是稳定排序。
将整个序列分割成若干个小的子序列，每个子序列内分别进行插入排序。一般情况下步长取n/2。直到最后一次步长为1，即所有元素在一个组中进行排序。由于希尔排序是先将整个序列划分为多个子序列进行排序，相同的元素顺序在这个过程中顺序可能会被打乱，所以希尔排序是不稳定排序。
从待排序的数据元素中，选出最小或更大的元素与序列之一个数交换。直到所有数据排完。直接选择排序是不稳定排序。例如：{3，3，1}，之一次排序就将1和之一个3交换，想等元素的顺序改变了。
以n=10的一个数组49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4为例
堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。
更大堆:每个节点的值都大于等于它的孩子节点。
最小堆:每个节点的值都小于等于它的孩子节点。
更大堆第0个数据是更大数，最小堆第0个数据是最小数。
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
如何将两个有序序列合并？(升序)
{a[0]......a[i-1]},{b[0]......b[j-1]}
若 b[0]<a[0]，取 b[0]放入数组 c中，然后继续比较数组 a和 b中的之一个元素，直到数组 a和 b中最后一对元素比较完成。
将数组分成二组 a, b如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以按照上述 *** 对这二组数据进行排序。如果这二组数据是无序的？
可以将 a, b组各自再分成二组。递归操作，直到每个小组只有一个数据，每个小组只有一个元素所以我们可以认为它已经是有序序列，然后进行合并。
将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。从更低位起从0-9依次扫描序列，一边扫描一边将扫描到的数据加到新的序列中，得到一个序列。然后比较高一位，重复上述操作，直到更高位排序完成。数列就变成一个有序序列。基数排序是稳定排序。
无限猴子定理:指一只猴子随机在打字机键盘上按键，最后必然可以打出法国国家图书馆的每本图书。
时间复杂度更低1次，更高可执行到世界的尽头。。。
三、冒泡排序,快速排序,插入排序,堆排序哪个时间复杂度更高
1、选项中的四种排序 *** 的最坏时间复杂度、更好时间复杂度、平均时间复杂度分别为：
2、A、冒泡排序： O(n2)、O(n)、O(n2)。
3、B、快速排序： O(n2)、O(nlog2n)、 O(nlog2n)。
4、C、插入排序：O(n2)、 O(n)、O(n2)。
5、D、堆排序： O(nlog2n)、 O(nlog2n)、 O(nlog2n)。
6、所以，在最坏情况下，冒泡排序时间复杂度=快速排序时间复杂度=插入排序时间复杂度=O(n2)>堆排序时间复杂度=O(nlog2n)。答案选D。
7、堆排序是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
8、在堆的数据结构中，堆中的更大值总是位于根节点（在优先队列中使用堆的话堆中的最小值位于根节点）。堆中定义以下几种操作：
9、更大堆调整：将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点。
10、创建更大堆：将堆中的所有数据重新排序。
11、堆排序：移除位在之一个数据的根节点，并做更大堆调整的递归运算。
四、堆排序时间复杂度是什么
1、堆排序时间复杂度，主要在每次选取更大数之后，重新建堆的过程以及初始化堆过程。
2、堆排序是指利用堆积树这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。
3、堆是一个优先级队列，对于大顶堆而言，堆顶元素的权值更大。将待排序的数组建堆，然后不断地删除堆顶元素，就实现了排序。
4、在堆的数据结构中，堆中的更大值总是位于根节点（在优先队列中使用堆的话堆中的最小值位于根节点）。堆中定义以下几种操作：
5、更大堆调整（Max Heapify）：将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点。
6、创建更大堆（Build Max Heap）：将堆中的所有数据重新排序。
7、堆排序（HeapSort）：移除位在之一个数据的根节点，并做更大堆调整的递归运算。
五、堆排序平均时间复杂度
1、堆排序是一种基于比较的排序算法，其平均时间复杂度为O(nlogn)。该算法通过构建更大堆或最小堆，然后反复进行堆调整和交换元素实现排序。
2、首先，我们来看一下堆排序的基本步骤：
3、构建更大堆：将待排序序列构造成一个更大堆，即每个节点都比其子节点大。
4、交换元素：将更大堆的根节点（即堆顶元素）与最后一个节点交换，将其放置在已排序序列的末尾。
5、调整堆：将除最后一个节点外的其他节点重新调整为更大堆。
6、重复步骤2和3，直到所有节点都排好序。
7、接下来，我们来分析堆排序的平均时间复杂度。
8、首先，构建更大堆的时间复杂度为O(n)，因为我们需要遍历整个序列来构建堆。接下来，进行n-1次堆调整和交换元素的操作，每次操作的时间复杂度为O(logn)，因为我们需要对n个节点进行调整和交换。因此，整个排序过程的时间复杂度为O(nlogn)。
9、接下来，我们考虑最坏情况下的时间复杂度。在最坏情况下，即待排序序列已经有序或逆序排列，每次交换操作都会破坏堆的性质，需要进行多次调整才能重新构建更大堆。此时的时间复杂度与快速排序类似，最坏情况下的时间复杂度为O(n^2)。
10、综上所述，堆排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，最坏情况下的时间复杂度为O(n^2)。为了优化排序性能，我们可以在实际应用中根据具体情况选择不同的排序算法。
关于堆排序的时间复杂度的内容到此结束，希望对大家有所帮助。
