希尔排序的时间复杂度希尔排序的详细过程

牵着乌龟去散步百科 2025-01-23 9 0

大家好，希尔排序的时间复杂度相信很多的网友都不是很明白，包括希尔排序的详细过程也是一样，不过没有关系，接下来就来为大家分享关于希尔排序的时间复杂度和希尔排序的详细过程的一些知识点，大家可以关注收藏，免得下次来找不到哦，下面我们开始吧！

本文目录

常见排序算法以及对应的时间复杂度和空间复杂度
...A) 快速排序 (B) 冒泡排序 (C) 希尔排序 (D) 堆
希尔排序的时间复杂度是什么
快排更好情况下,时间复杂是多少]
希尔排序时间复杂度O(n1.3)中的1.3是怎么来的

一、常见排序算法以及对应的时间复杂度和空间复杂度

排序：将杂乱无章的数据，按照一定的 *** 进行排列的过程叫做排序。

排序大的分类可分为内排序和外排序，不需要访问外存就能进行排序的叫做内排序。

排序也可以分为稳定排序和不稳定排序

稳定排序：假设在待排序的文件中，存在两个或两个以上的记录具有相同的关键字，在用某种排序法排序后，若这些相同关键字的元素的相对次序仍然不变，则这种排序 *** 是稳定的。即；若 a[i]=a[j], a[i]在 a[j]之前，经过排序后 a[i]依然在 a[j]之前。冒泡排序、直接插入排序、二分插入排序、归并排序，基数排序都是稳定排序。

不稳定排序：直接选择排序、堆排序、快速排序、希尔排序，猴子排序。

以升序为例，比较相邻的元素，如果之一个比第二个大，则交换他们两个。如果两个元素一样大，则继续比较下一对。所以冒泡排序是一种稳定排序。

选择一个基准元素,通常选择之一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描，将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的 *** 递归地排序划分的两部分。快速排序是不稳定排序。

将序列分为两个部分{{有序序列},{无序}}，每次处理就是将无序数列的之一个元素与有序数列的元素从后往前逐个进行比较，找出插入位置，将该元素插入到有序数列的合适位置中。如果碰到相等的元素，就会把它插入到想等元素后面，顺序不会改变，所以直接插入排序是稳定排序。

在直接插入排序的基础上，对有序序列进行划分。例如：序列为{{a[0]......a[i-1]},a[i]}其中{a[0]......a[i-1]}为有序序列，取 a[(i-1)/2]，将其与 a[i]比较，即可确定 a[i]的范围(a[0]...a[(i-1)/2]或者 a[(i-1)/2]...a[i-1]),然后继续在已确定的范围内进行二分。范围依次缩小为： 1/2、1/4、1/8、1/16......可快速确定a[i]应该插入的位置。二分插入排序也是稳定排序。

将整个序列分割成若干个小的子序列，每个子序列内分别进行插入排序。一般情况下步长取n/2。直到最后一次步长为1，即所有元素在一个组中进行排序。由于希尔排序是先将整个序列划分为多个子序列进行排序，相同的元素顺序在这个过程中顺序可能会被打乱，所以希尔排序是不稳定排序。

从待排序的数据元素中，选出最小或更大的元素与序列之一个数交换。直到所有数据排完。直接选择排序是不稳定排序。例如：{3，3，1}，之一次排序就将1和之一个3交换，想等元素的顺序改变了。

以n=10的一个数组49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4为例

堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。

更大堆:每个节点的值都大于等于它的孩子节点。

最小堆:每个节点的值都小于等于它的孩子节点。

更大堆第0个数据是更大数，最小堆第0个数据是最小数。

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

如何将两个有序序列合并？(升序)

{a[0]......a[i-1]},{b[0]......b[j-1]}

若 b[0]<a[0]，取 b[0]放入数组 c中，然后继续比较数组 a和 b中的之一个元素，直到数组 a和 b中最后一对元素比较完成。

将数组分成二组 a, b如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以按照上述 *** 对这二组数据进行排序。如果这二组数据是无序的？

可以将 a, b组各自再分成二组。递归操作，直到每个小组只有一个数据，每个小组只有一个元素所以我们可以认为它已经是有序序列，然后进行合并。

将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。从更低位起从0-9依次扫描序列，一边扫描一边将扫描到的数据加到新的序列中，得到一个序列。然后比较高一位，重复上述操作，直到更高位排序完成。数列就变成一个有序序列。基数排序是稳定排序。

无限猴子定理:指一只猴子随机在打字机键盘上按键，最后必然可以打出法国国家图书馆的每本图书。

时间复杂度更低1次，更高可执行到世界的尽头。。。

二、...A) 快速排序 (B) 冒泡排序 (C) 希尔排序 (D) 堆

1、快速排序，正常为O(log2n)，这也是递归的深度，如果基准值选择不好为O(n)，当然，即使非递归结果也是如此

2、冒泡排序属于简单排序，只需要几个辅助循环变量，因此为O(1)

3、希尔排序，只是将直接插入排序进行修改，一般不设置特别的缩小增量序列，也是O(1)

4、堆排序，只需要一个中间用辅助变量和一些循环变量，也是O(1)

三、希尔排序的时间复杂度是什么

希尔排序时间复杂度是O(n^(1.3-2))，空间复杂度为常数阶O(1)。希尔排序没有时间复杂度为O(n(logn))的快速排序算法快，因此对中等大小规模表现良好，但对规模非常大的数据排序不是更优选择，总之比一般O(n^2)复杂度的算法快得多。希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种，它是针对直接插入排序算法的改进。

希尔排序又称缩小增量排序，因 DL.Shell于 1959年提出而得名。它通过比较相距一定间隔的元素来进行，各趟比较所用的距离随着算法的进行而减小，直到只比较相邻元素的最后一趟排序为止。希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至 1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

四、快排更好情况下,时间复杂是多少]

冒泡排序是稳定的，算法时间复杂度是O(n ^2)。

选择排序的基本思想是对待排序的记录序列进行n-1遍的处理，第i遍处理是将L[i..n]中最小者与L[i]交换位置。这样，经过i遍处理之后，前i个记录的位置已经是正确的了。

选择排序是不稳定的，算法复杂度是O(n ^2)。

插入排序的基本思想是，经过i-1遍处理后,L[1..i-1]己排好序。第i遍处理仅将L[i]插入L[1..i-1]的适当位置，使得L[1..i]又是排好序的序列。要达到这个目的，我们可以用顺序比较的 *** 。首先比较L[i]和L[i-1]，如果L[i-1]≤ L[i]，则L[1..i]已排好序，第i遍处理就结束了；否则交换L[i]与L[i-1]的位置，继续比较L[i-1]和L[i-2]，直到找到某一个位置j(1≤j≤i-1)，使得L[j]≤L[j+1]时为止。图1演示了对4个元素进行插入排序的过程，共需要(a),(b),(c)三次插入。

直接插入排序是稳定的，算法时间复杂度是O(n ^2)。

堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中，将A[n]看成是完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系来选择最小的元素。

堆排序是不稳定的，算法时间复杂度O(nlog n)。

设有两个有序（升序）序列存储在同一数组中相邻的位置上，不妨设为A[l..m]，A[m+1..h]，将它们归并为一个有序数列，并存储在A[l..h]。

其时间复杂度无论是在更好情况下还是在最坏情况下均是O(nlog2n)。

快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。它的基本思想是通过一趟扫描后，使得排序序列的长度能大幅度地减少。在冒泡排序中，一次扫描只能确保更大数值的数移到正确位置，而待排序序列的长度可能只减少1。快速排序通过一趟扫描，就能确保某个数（以它为基准点吧）的左边各数都比它小，右边各数都比它大。然后又用同样的 *** 处理它左右两边的数，直到基准点的左右只有一个元素为止。

希尔排序的时间复杂度希尔排序的详细过程-第1张图片-

快速排序是不稳定的，最理想情况算法时间复杂度O(nlog2n)，最坏O(n ^2)。

在直接插入排序算法中，每次插入一个数，使有序序列只增加1个节点，并且对插入下一个数没有提供任何帮助。如果比较相隔较远距离（称为增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比较就可能消除多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成一组，排序完成。

希尔排序是不稳定的，其时间复杂度为O(n ^2)。